Božo Paradžik erhielt 1983 seinen ersten Kontrabassunterricht bei Tihomir Vidović in Sarajevo. Von 1987 bis 1992 studierte er bei Jiří Hudec an der Musik-Akademie in Prag.
Nach dem Studium begann Božo Paradžik seine erfolgreiche Karriere als Orchestermusiker. Es folgten Anstellungen als Solokontrabassist in mehreren erstklassigen Sinfonieorchestern wie dem Residentie Orkest Den Haag und dem Radio-Sinfonieorchester Stuttgart. Ausserdem spielte er öfters mit dem königlichen Concertgebouw Orkest Amsterdam und als Solokontrabassist beim Sinfonieorchester des Bayerischen Rundfunks München. Im Laufe seiner Orchesterkarriere spielte er regelmässig unter Dirigenten wie Georges Prêtre, Yevgeni Svetlanov, Neville Mariner, Giuseppe Sinopoli, Gennadiy Rozhdestvenski, Carlo Maria Giullini, Franz Welser-Möst. Auf Anfrage von Claudio Abbado spielte Božo Paradžik 2008 und 2009 als erster Kontrabassist in den meisten von M° Abbado's Orchesterprojekten mit dem Orchestra Mozart und dem Mahler Chamber Orchestra.
Božo Paradžik legt heute seinen Schwerpunkt auf seine solistischen und kammermusikalischen Tätigkeiten. Die Veröffentlichung seiner ersten CD im Jahre 2000 mit dem Pianisten Ulrich Rademacher machte Božo Paradžik als Solist weltweit bekannt. Es handelte sich hierbei um die erste solistische CD mit Kontrabass, die der berühmte Klassikverlag EMI / Virgin Classics seit Entstehen veröffentlicht hatte. Es folgten Auftritte als Solist mit Orchestern in einigen der berühmtesten Konzertsälen Europas, zudem spielte er Sonatenabende und Kammermusik. Die Internet-Videos auf Božo Paradžiks YouTube Kanal sind über 5 Millionen Mal aufgerufen worden.
In den letzten Jahren widmete sich Božo Paradžik intensiv den Aufnahmen seines Repertoires. Mehrere Projekte sind in modernster Surround-Technologie aufgenommen worden und stehen vor der Veröffentlichung auf den Tonträgern.
Božo Paradžik führte nebst der solistischen Originalliteratur für Kontrabass auch mit sensationellem Erfolg Werke auf, die ursprünglich für andere Instrumente komponiert worden sind: 2000 spielte er mit dem Apos Quartett in der Berliner Philharmonie die zweite Violoncellostimme in Schuberts „grossem Streichquintett in C“. 2005 spielte er mit den Zagreber Philharmonikern das C-dur Violoncellokonzert von Joseph Haydn, was mittels EBU/Eurovision live im Radio in 74 Länder übertragen wurde. Für grosses Aufsehen sorgte ebenso die im Jahre 2012 veröffentlichte CD „Double Bass goes Beethoven Vol.1“ mit Beethovens Cellosonaten. Das aktuellste Projekt ist die im Jahr 2017 in vollständig eigener Produktion erschienene Super-Audio CD "Double Bass Goes Brahms", wo Božo Paradžik mit der Pianistin Maria Sofianska drei Sonaten von Johannes Brahms interpretiert.
Seine grosse Podiumserfahrung, die er zuerst als Orchestermusiker in Zusammenarbeit mit vielen weltberühmten Dirigenten gemacht hat und später als Kammermusikpartner mit anderen hervorragenden Instrumentalisten unserer Zeit, sowie seine Erfahrungen als Solist, gibt Božo Paradžik nun als Pädagoge an die musikalische Nachwuchsgenerationen weiter. Ab 2000 unterrichtete er am Konservatorium Jan Sweelinck in Amsterdam, dann 2001 bis 2004 an der Musikhochschule in Detmold. Seit 2003 ist er als Professor für Kontrabass an der Musikhochschule Freiburg (D) tätig. Nach einer kurzen Unterrichtstätigkeit am Conservatoire de Musique HEMU in Sion von 2009 bis 2011, unterrichtete Božo Paradžik schliesslich seit 2010 auch in seinem Wohnort Luzern (CH) an der Hochschule Luzern-Musik. Božo Paradžik geniesst international grosse Anerkennung und Wertschätzung für seine pädagogischen Fähigkeiten und Erfolge seiner Studenten, die in der Regel in den hervorragenden Sinfonieorchestern festangestellt werden- und die Preisträger der grössten Musikwettbewerben der Gegenwart geworden sind. Er wird regelmässig eingeladen, um als Pädagoge Meisterkurse an anderen führenden Musikkonservatorien Europas zu geben, wie z.B. in Amsterdam, Den Haag, London, Lyon, Manchester, Paris usw.